Пример по теме "Сочетания без повторений и бином Ньютона". Никак не могу понять как и по какой формуле это найти((

120

Объяснение:

Элементы комбинаторики.

С - это число сочетаний из десяти по три.  

Сколькими можно выбрать три элемента множества, если множество состоит из десяти элементов? При этом не учитывется в каком порядке выбираются эти три элемента.

Пусть есть множество из 10 натуральных чисел:

{1, 2, 3..., 10}

Выбираем произвольно 3-и элемента. Например

{1, 2, 3}

Сколько таких выборок можно сделать? При условии, что выборки {1, 2, 3} {2, 1, 3} и т.д. - считаются одной и той же выборкой (порядок не учитывается!)

Вобщем формула давно выведена, и для данного случая выглядит так:

С_10_3=(10!)/[(10-3)!*3!]  

10! - читается "десять факториал"

10!=1*2*3*...*9*10.

значит:

С_10_3=(10!)/[(10-3)!*3!]  = (10!)/[7!*3!]=8*9*10/(1*2*3)=720/6=120