При каком значении а уравнение ах2-6х+3=0 имеет только один корень

 ах2-6х+3=0 

1) тривиальный случай. а = 0

Уравнение становится линейным и имеет один корень

2) a не= 0

Найдем дискриминант и приравняем его к 0: 

D = 36 - 12a = 0

а = 3

Тоже уравнение будет иметь один корень

ответ: 0;  3.

Δ=0

(-6)²-4*a*3=0

36-12a=0

12a=36

a=3