При каких значениях переменной дробь x+3/x(x-3) не имеет смысла?

Дробь не имеет смысла тогда, когда знаменатель обращается в нуль.
Знаменатель данной дроби - это x(x - 3).
x(x - 3) = 0
Произведение множителей равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:
x = 0    или   x = 3
Значит, при x = 0 или x = 3 дробь не имеет смысла.
ответ: при x ∈ {0} U {3}.