При каких значениях переменной, алгеброическая дробь не имеет смысла? x²-6x+9/x²-25​

Объяснение:

при x^2 = +-5

Чтобы определить, при каких значениях переменной алгебраическая дробь не имеет смысла, нужно найти значения переменной, при которых знаменатель будет равен нулю. Запишем данный знаменатель в виде уравнения:
x² - 25 = 0

Для нахождения решений данного уравнения воспользуемся формулой разности квадратов: (a² - b²) = (a - b)(a + b).
Таким образом, получим:
(x - 5)(x + 5) = 0

Итак, знаменатель равен нулю при x = 5 и x = -5. Это означает, что алгебраическая дробь не имеет смысла при значениях переменной x = 5 и x = -5.

Обоснование: Когда знаменатель дроби равен нулю, дробь становится неопределенной, так как деление на ноль не имеет смысла в алгебре. Поэтому при значениях переменной x = 5 и x = -5 алгебраическая дробь не имеет смысла.

После нахождения этих значений переменной, мы можем пошагово продемонстрировать простейший способ проверки. Подставим найденные значения x = 5 и x = -5 обратно в исходное выражение и сделаем подсчет:

При x = 5:
(5² - 6·5 + 9) / (5² - 25) = (25 - 30 + 9) / (25 - 25) = (4 - 4) / 0 = 0 / 0

При x = -5:
((-5)² - 6·(-5) + 9) / ((-5)² - 25) = (25 + 30 + 9) / (25 - 25) = (64 - 4) / 0 = 60 / 0

Как видно из вычислений, значения дробей при x = 5 и x = -5 равны нулю в числителе и знаменателе. Это говорит о том, что дробь становится неопределенной, и поэтому не имеет смысла.

Итак, при значениях переменной x = 5 и x = -5 алгебраическая дробь не имеет смысла.