При каких значениях х имеет смысл выражение x+4/6-x все это под корнем

выражение имеет смысл, когда соблюдается область допустимых значений.

Для корня - это подкоренное выражение >=0, для дроби - знаменатель не равен 0.

Дробь: 6-х не равно 0, когда х не равно 6

Корень: (х+4)(6-х)>=0

(x+4)(x-6)<=0

корни соответствующего уравнения: х=-4, х=6

методом интегралов строим отрезки и выясняем знаки. нам нужно отрицательные.

получаем интервал [-4;6]

Объединяем оба решения. получаем ответ [-4;6)