При каких значениях а уравнение (1 — а) х2 — 4ах + 4 (1 — а) = 0 а) не имеет корней; б) имеет не более одного корня; в) имеет не менее одного корня? с решением

(1-a)x^2-4ax+4 (1-a)=0

то есть это квадратное уравнение

квадратное уравнение  не имеет корней тогда когда дискриминант меньше 0

квадратное уравнение  имеет более одного корня тогда когда дискриминант   больше 0

 квадратное уравнение  имеет один корень тогда когда дискриминант     равен 0

 

 

D=16a^2-4(1-a)(4(1-a))<0 

 

 отудого решая получаем что при а  (-oo;1/2)       не имеет  корней!

 

 

D=  16a^2-4(1-a)(4(1-a))>0

 отудого решая получаем что при (1/2;+oo) имеет  более одного корня!

 

D=  16a^2-4(1-a)(4(1-a)) =0

a=1/2

имеет  один корень!

 

 

 

 

Рассчитываем дискриминант
D=16a^2-16(1-a)^2=16a^2-16+32a-16a^2=32a-16
Случай не имеет корней D<0 32a-16<0 a<0,5
Случай имеет один кратный корень D=0 a=0,5
Случай имеет два корня D>0 a>0,5