При каких значениях a функция принимает только положительные значения

D=a^2-64 при а от -8 не включая до 8 не включая у будет всегда положительно

так как дискриминант будет меньше 0 значит все значения функции будут больше 0

Если дискриминант будет больше 0 то будет вершина лежать ниже 0 нам не подходит значит остается только что a (-8;8) 

Если дискриминант равен 0 тогда у в одной точке будет равна 0 нам не подходит возвращаемся к моему ответу:

 a принадлежит промежутку (-8;8)   

Ещё раз смотри если D>0 то есть два корня а между этими корнями функция отрицательна(если ветви направленны вверх)

D=0 функция положительна на всём промежутке кроме одного значения при котором она равна 0

D<0 функция положительна на всём промежутке 

Это всё для функции у которой коэфициент перед x^2>0