Представьте в виде многочлена (3y+4)² : (2x+9y)²

Привет! Конечно, рад помочь. Давай вместе разберём этот вопрос.

Итак, у нас есть выражение (3y+4)² : (2x+9y)² и мы должны его представить в виде многочлена.

Для начала, давай раскроем скобки в числителе и знаменателе квадратов. Когда квадратное выражение раскрывается, каждая часть внутри скобок умножается сама на себя.

В числителе (3y+4)² у нас получится:
(3y+4)(3y+4) = 3y * 3y + 3y * 4 + 4 * 3y + 4 * 4
= 9y² + 12y + 12y + 16
= 9y² + 24y + 16

В знаменателе (2x+9y)² у нас получится:
(2x+9y)(2x+9y) = 2x * 2x + 2x * 9y + 9y * 2x + 9y * 9y
= 4x² + 18xy + 18xy + 81y²
= 4x² + 36xy + 81y²

Итак, мы раскрыли скобки и получили выражение:
(3y+4)² : (2x+9y)² = (9y² + 24y + 16) : (4x² + 36xy + 81y²)

Теперь давай упростим это выражение путём сокращения общих частей в числителе и знаменателе.

У нас в числителе есть многочлен 9y² + 24y + 16, а в знаменателе - 4x² + 36xy + 81y².
Мы видим, что в числителе и знаменателе есть общая часть 9y².

Таким образом, мы можем сократить эту общую часть и записать ответ в более простой форме:
(9y² + 24y + 16) : (4x² + 36xy + 81y²) = (9y² + 24y + 16) : (9y² + 4x² + 36xy)

И вот таким образом мы представили исходное выражение в виде многочлена (9y² + 24y + 16) : (9y² + 4x² + 36xy).

Надеюсь, мой ответ был понятным и полезным для тебя. Если есть ещё вопросы, не стесняйся задавать!