Пож! дана функция y=log½ x+2. 1)постройте график заданной функции 2)найдите, на каком промежутке функция принимает наиб значение, равное 2, и наим равное -1. 3)найдите, при каких значениях аргумента x значения функции меньше 0.

Решение во вложении.

Добрый день!

1) Чтобы построить график функции y = logₐ x, где а - это основание логарифма, необходимо следовать следующим шагам:

a) Найти точки пересечения с осями координат:
- с осью абсцисс (Ox): y = 0, тогда logₐ x = 0, а это значит, что x = 1.
- с осью ординат (Oy): x = 0, данное уравнение не имеет решений, так как логарифмическая функция определена только для положительных аргументов.

b) Построить асимптоты:
- Вертикальная асимптота: x = 0, так как x не может быть равно 0, тогда функция стремится к бесконечности при x, стремящемся к 0.
- Горизонтальная асимптота: y = 0, так как logₐ 1 = 0.

c) Провести линию поведения графика, используя найденные точки и асимптоты.

2) Для нахождения промежутка, на котором функция принимает наибольшее и наименьшее значение, необходимо решить следующие уравнения:

- Наибольшее значение, равное 2:
logₐ x + 2 = 2
logₐ x = 0
x = a⁰
x = 1

- Наименьшее значение, равное -1:
logₐ x + 2 = -1
logₐ x = -3
x = a⁻³

Найденные значения x указывают на точки, в которых функция принимает наибольшее и наименьшее значение.

3) Для нахождения значения аргумента x, при котором значения функции меньше 0, необходимо решить следующее уравнение:

logₐ x + 2 < 0
logₐ x < -2

Так как аргумент логарифма должен быть положительным, то x > 0.
Исключив ноль, решим неравенство:
x < a⁻²

Найденное значение указывает на промежуток, на котором значения функции меньше 0.

Надеюсь, этот ответ понятен для вас, и вы можете объяснить его школьнику. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!