Постройте график функций y=x^2+6x+9,если x≥-5, -20/x, если x< -5,,опредклите,при какиз значениях m прямая y=m имеет с графиком одну или две общие точки

Хорошо, давайте разложим задачу на несколько частей.

Часть 1: Построение графика функции y = x^2 + 6x + 9 при x ≥ -5.

Для начала, давайте найдем вершину параболы, потому что она является ключевой точкой при построении графика. Формула вершины параболы имеет вид: x = -b/2a, где у нас a = 1, b = 6.

x = -6 / (2*1)
x = -6 / 2
x = -3

Таким образом, x-координата вершины параболы равна -3. Теперь найдем y-координату подставив x = -3 в исходную функцию:

y = (-3)^2 + 6*(-3) + 9
y = 9 - 18 + 9
y = 0

Итак, вершина параболы находится в точке (-3, 0).

Для построения графика, мы можем использовать эти координаты и некоторые другие ключевые точки. Давайте найдем несколько точек, используя рядом лежащие значения x:

x = -5:
y = (-5)^2 + 6*(-5) + 9
y = 25 - 30 + 9
y = 4

Точка (-5, 4) принадлежит графику функции y = x^2 + 6x + 9 при x ≥ -5.

Теперь найдем еще одну точку:

x = 0:
y = (0)^2 + 6*(0) + 9
y = 0 + 0 + 9
y = 9

Точка (0, 9) также принадлежит графику функции y = x^2 + 6x + 9 при x ≥ -5.

Мы можем построить график, соединив эти три точки (-3, 0), (-5, 4) и (0, 9) с помощью параболы. График будет выглядеть следующим образом:

|
9 +
8 +
7
6
5
4 +
3
2
1
0 + +
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3

Таким образом, это график функции y = x^2 + 6x + 9 при x ≥ -5.

Часть 2: Построение графика функции y = -20/x при x < -5.

Для построения графика функции y = -20/x, нам нужно учесть, что значения x меньше -5. Мы можем выбрать несколько значений x и найти соответствующие значения y:

x = -6:
y = -20/(-6)
y = 10/3 ≈ 3.33

x = -7:
y = -20/(-7)
y = 20/7 ≈ 2.86

x = -8:
y = -20/(-8)
y = 5/2 = 2.5

Мы должны продолжать этот процесс, выбирая другие отрицательные значения x и находя соответствующие значения y. Построив эти точки на графике, мы получим кривую, исходящую из точки (-5, -4), и продолжающуюся вниз по оси y.

Часть 3: Определение значений m, при которых прямая y = m имеет одну или две общие точки с графиком функции.

Мы можем определить значения m, при которых прямая y = m пересекает график функции y = x^2 + 6x + 9 один раз, два раза или вообще не пересекает его.

Если прямая пересекает график только в одной точке, она касается графика в этой точке. Это происходит, когда прямая проходит через вершину параболы. Вершина параболы находится в точке (-3, 0), поэтому мы можем найти значение m, при котором y = m проходит через эту точку:

0 = m

Таким образом, прямая y = 0 (ось x) имеет одну общую точку с графиком.

Если прямая пересекает график в двух точках, то значения функции y равны между собой в этих точках и не равны 0. Пусть y1 и y2 будут значениями функции y = x^2 + 6x + 9 в точках пересечения. Тогда у нас будет уравнение:

y1 = x^2 + 6x + 9
y2 = x^2 + 6x + 9

Мы можем выразить x через y1 и y2:

x^2 + 6x + 9 - y1 = 0
x^2 + 6x + 9 - y2 = 0

Решив эти уравнения, мы найдем x1 и x2 - координаты точек пересечения. Подставляя эти значения x в y = m, мы найдем значения m, при которых прямая пересекает график в двух точках.

Итак, в итоге мы построили график функции y = x^2 + 6x + 9 при x ≥ -5 и прямую y = m пересекающую его. Мы также определили значения m, при которых прямая имеет одну или две общие точки с графиком.

Я надеюсь, эта подробная и обстоятельная информация помогла вам понять ответ на ваш вопрос. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!