Постройте график функции y = f(x), где - |х|, если – 4 < или = x < или = 2;
f(x) =0.5x², если 2
с графика функции найдите:
а) f(-2), f(2), f(4);
б) значения хпри которых f(x) = -1, f(x) = 2, f(x) = 4,5.​

Хорошо, я с удовольствием помогу вам!

Для начала построим график функции y = f(x). У нас есть два отрезка, на которых меняется функция: от -4 до 2 и от 2 до бесконечности.

На первом отрезке, где -4 ≤ x ≤ 2, функция равна -|x|. График будет ниже оси абсцисс и иметь форму убывающей прямой. Поскольку функция отрицательная, для удобства построения графика приведем ее к виду y = |x|:

y = |x|, если -4 ≤ x ≤ 2

Затем построим график второго отрезка, где 2 ≤ x. Функция равна 0.5x² и будет представлять параболу вверх с вершиной в точке (0, 0).

Теперь найдем значения f(-2), f(2), f(4):

a)
f(-2): Подставляем x = -2 в функцию:
f(-2) = -|-2| = -2, так как |-2| = 2
Ответ: f(-2) = -2

f(2): Подставляем x = 2 в функцию:
f(2) = 0.5*(2²) = 0.5*4 = 2
Ответ: f(2) = 2

f(4): На этом значении х функция уже не определена, так как она определена только для x ≤ 2.
Ответ: f(4) не определено

б)
Теперь найдем значения х, при которых f(x) равно -1, 2 и 4.5:

f(x) = -1: Подставляем f(x) = -1 в функцию и решаем уравнение:
-1 = -|x|
Отмечаем точку пересечения графика с осью ординат (y) и находим соответствующее значение x.
На графике это будет точка (x, -1).
Ответ: x = -1

f(x) = 2: Подставляем f(x) = 2 в функцию и решаем уравнение:
2 = -|x| или 2 = 0.5x²
Первое уравнение не имеет решений (так как x должен быть отрицательным), но второе уравнение имеет:
0.5x² = 2
x² = 4
x = ±2
Ответ: x = 2 и x = -2

f(x) = 4.5: Подставляем f(x) = 4.5 в функцию и решаем уравнение:
4.5 = 0.5x²
x² = 9
x = ±3
Ответ: x = 3 и x = -3

Таким образом, график функции y = f(x) будет иметь вид убывающей прямой на отрезке от -4 до 2 и параболы вверх на отрезке от 2 до бесконечности. Значения f(-2), f(2), f(4) равны соответственно -2, 2 и не определено. А значения х, при которых f(x) равно -1, 2 и 4.5, равны соответственно -1, 2, -2, 3.