Постройте график функции: 1) y=-2x2+1

Хорошо! Давайте начнем.

Для построения графика функции y = -2x^2 + 1, мы должны понимать, как изменяется значение функции в зависимости от значения x. Помимо этого, важно понимать основные понятия графика, такие как оси координат, точки пересечения с осями, экстремумы и т.д.

Шаг 1: Построение осей координат
Мы начинаем с построения осей координат. Ось x горизонтальная и ось y вертикальная. Пометим точку, где оси пересекаются(O), и отложим от нее отрезки, чтобы получить оси x и y.

y


|
|
|
|
|
-----------------------(+) ---------------------------------- x
|
|
|
|
|
O

Шаг 2: Построение точек на графике
Теперь мы должны построить несколько точек на графике, используя значения x и соответствующие значения y функции. Для этого мы можем выбрать несколько произвольных значений x и получить соответствующие значения y, подставив их в уравнение функции.

Допустим, мы выберем x = -2, -1, 0, 1 и 2.

Подставляем эти значения в уравнение и находим соответствующие значения y:

x = -2:
y = -2*(-2)^2 + 1
y = -2*4 + 1
y = -8 + 1
y = -7

Таким образом, первая точка будет (-2, -7).

x = -1:
y = -2*(-1)^2 + 1
y = -2*1 + 1
y = -2 + 1
y = -1

Таким образом, вторая точка будет (-1, -1).

x = 0:
y = -2*(0)^2 + 1
y = 0 + 1
y = 1

Таким образом, третья точка будет (0, 1).

x = 1:
y = -2*(1)^2 + 1
y = -2*1 + 1
y = -2 + 1
y = -1

Таким образом, четвертая точка будет (1, -1).

x = 2:
y = -2*(2)^2 + 1
y = -2*4 + 1
y = -8 + 1
y = -7

Таким образом, пятая точка будет (2, -7).

Шаг 3: Построение графика
Теперь мы можем соединить полученные точки на графике. Будет лучше, если мы построим дополнительные точки.

Построим график:

y


-7 |
|
|
-5 |
|
|
-3 |
|
|
-1 |
|
|
1 O -----------+-x
|
|
3 |
|
|
5 |
|
|
7 |
|
|
9 |

Объединяя теперь все точки на графике, получаем график функции y = -2x^2 + 1. Он будет выглядеть как парабола, открытая вниз.

Пожалуйста, обратите внимание, что указанные значения x являются произвольными и вы можете выбирать другие значения для получения дополнительных точек на графике.