Построить поверхности и определить их вид (название)
-3х^2+6y^2-z^2-18=0

Добрый день, я буду выступать в роли вашего школьного учителя и помогу вам разобраться с построением поверхности и определением ее вида.

Для начала, нам нужно построить данную поверхность -3х^2 + 6y^2 - z^2 - 18 = 0. Чтобы это сделать, мы сначала должны привести уравнение к каноническому виду. В нашем случае, у нас есть квадратичная сумма трех переменных и константа -18.

1. Приводим уравнение к каноническому виду:
Сначала перенесем -18 на другую сторону уравнения: -3х^2 + 6y^2 - z^2 = 18.
Затем разделим всё уравнение на 18, чтобы получить 1 на правой стороне: -3х^2/18 + 6y^2/18 - z^2/18 = 1.
Упростим: -х^2/6 + y^2/3 - z^2/18 = 1.

2. Теперь мы видим, что коэффициенты при квадратах переменных имеют разные знаки (-1, 1, и -1). Это означает, что у нас есть гиперболический параболоид, так как знаки коэффициентов отличаются.

3. Чтобы узнать больше о форме гиперболического параболоида, мы можем рассмотреть его сечения плоскостями, параллельными основаниям фигуры.

- Если мы рассмотрим сечение плоскостью xy (то есть z = 0), уравнение становится: -х^2/6 + y^2/3 = 1. Это уравнение гиперболы с центром в начале координат и осями, параллельными осям x и y.

- Если мы рассмотрим сечение плоскостью xz (то есть y = 0), уравнение становится: -х^2/6 - z^2/18 = 1. Это также уравнение гиперболы, но с центром в начале координат и осями, параллельными осям x и z.

- Если мы рассмотрим сечение плоскостью yz (то есть x = 0), уравнение становится: y^2/3 - z^2/18 = 1. Это уравнение гиперболы с центром в начале координат и осями, параллельными осям y и z.

Таким образом, по сечениям фигуры мы можем увидеть, что это гиперболический параболоид.

Вот таким образом, мы построили поверхность и определили ее вид как гиперболический параболоид. Постарался объяснить каждый шаг максимально понятно, надеюсь, что вы легко поняли. Если у вас остались какие-либо вопросы, не стесняйтесь задавать!