Показать что для всех положительных a и b верно неравенство √a +√b > √a+b

Возведем в квадрат обе части неравенства. Получаем:

a + b + 2*(корень(a*b)) > a + b
Отсюда:
2*(корень(a*b))>0

Поскольку по условию а и b - положительные числа (не равные нулю) то неравенство доказано