Почему ab(a-b) всегда парное?​

Потому что среди этих 3 чисел всегда есть хотя бы одно четное.

Рассмотрим 3 ситуации

1) если и a, и b - четные числа, то и все произведение, очевидно, четное

2) если a - четное, b - нечетное (аналогично можно доказать, если a, наоборот, нечетное, а b четное), то произведение a и b - четное (произведение четного и нечетного числа есть число четное. Действительно, если a = 2m, b = 2n + 1, то ab = 2m(2n + 1) - делится на 2), а значит произведение четное.

3) если и a, и b - нечетные, то a × b - нечетное число, а (a - b) - четное (фактически это можно доказать так: a = 2m + 1, b = 2n + 1, a - b = 2m + 1 - 2n - 1 = 2(m - n) - делится на 2). Тогда и все произведение - четное.