Площадь прямоугольного треугольника равна 24,5√3 один из острых углов равен 30 градусов Найдите длину катета лежащего напротив этого угла.

Для решения этой задачи, мы будем использовать формулу для площади прямоугольного треугольника и основные свойства тригонометрии.

1. Формула для площади прямоугольного треугольника:
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения длин его катетов. То есть, S = (1/2) * a * b, где S - площадь треугольника, а и b - длины катетов.

2. Дано, что площадь треугольника равна 24,5√3. Обозначим эту площадь за S.

S = 24,5√3

3. Также, известно, что один из острых углов равен 30 градусов. Обозначим этот угол за θ.

θ = 30°

4. Чтобы найти длину катета, мы будем использовать тригонометрические соотношения. В данном случае, мы можем использовать соотношение для тангенса.

tg(θ) = a/b, где a - длина катета, а b - длина другого катета.

5. Заменяем значение tg(θ) на соответствующую тригонометрическую функцию.

tg(30°) = a/b

6. Записываем значение tg(30°) в десятичном виде. Мы можем использовать калькулятор или таблицу тригонометрических значений.

tg(30°) ≈ 0,577

7. Дальше, делаем алгебраические преобразования, чтобы выразить a (длину катета).

0,577 = a/b

a = 0,577 * b

8. Подставляем найденное значение выражения для a в формулу для площади треугольника.

S = (1/2) * a * b

24,5√3 = (1/2) * (0,577 * b) * b

24,5√3 = 0,2885 * b^2

9. Далее, решаем полученное квадратное уравнение относительно b.

0,2885 * b^2 = 24,5√3

b^2 = (24,5√3) / 0,2885

b^2 ≈ 2 * 3 * √3

b^2 ≈ 6√3

10. Извлекаем квадратный корень на обеих сторонах уравнения, чтобы найти значение b.

b ≈ √(6√3)

b ≈ √(6 * √3)

b ≈ √(6) * √(√3)

b ≈ √(6) * √(√(3))

b ≈ √(6) * (√3)^(1/2)

b ≈ √(6) * (√3) * (√(√3))^(1/2)

b ≈ √(6) * (√3) * (√(√(3)))

11. Для упрощения решения, заменяем значения корней числами:

√2 ≈ 1,414
√3 ≈ 1,732
√(√(3)) ≈ 1,321

12. Подставляем значения корней в полученное уравнение для b.

b ≈ √(6) * (√3) * (√(√(3)))
b ≈ 1,732 * 1,732 * 1,321
b ≈ 4,619

Таким образом, длина катета, лежащего напротив угла в 30 градусов, приближенно равна 4,619.