Остаток отделения числа 150 на некоторое натуральное число n равен 15, а при делении 110 на число n в остатке получается 2. найдите n.

матвей100000001357 матвей100000001357    1   08.09.2019 06:50    2

Ответы
vika20053011 vika20053011  20.08.2020 23:19
По условию следует что есть такое натуральное число x, так что выполняется:
\displaystyle 150=nx +15 \Rightarrow 135=nx \Rightarrow x= \frac{135}{n}

А также, есть такое натуральное число y, так что выполняется:

\displaystyle 110 = ny+2 \Rightarrow 108=ny \Rightarrow y=\frac{108}{n}

Разложим следующие числа на множители:
135 = 3^3\cdot 5\\\\108 = 2^2\cdot 3^3

Число n делит 108 и 135, т.е. n общий делитель обоих чисел. Т.к. в обоих случаях деления остаток не может быть больше n (см. Деление с остатком) то заключаем что n\ \textgreater \ 15 и следовательно n = 3^3=27.
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра