Очень . Даю 100 б. Постройте график функции (см. ниже) И определите, при каких значениях k прямая y=kx имеет с графиком ровно одну общую точку.

В решении.

Объяснение:

1) Постройте график функции у = ((x²+4)*(x+1))/(-1-x).

Преобразовать уравнение для упрощения:

((x² + 4)*(x + 1))/(-1 - x) = ((x² + 4)*(x + 1))/ -(1 + x) =

Сократить числитель и знаменатель на (х + 1);

= (х² + 4)/ (-1) = -х² - 4;

у = -х² - 4;

Уравнение квадратичной функции, график - парабола со смещённым центром, ветви направлены вниз.

ОДЗ: х ≠ -1 (при этом значении х знаменатель дроби равен нулю, функция не определена).

Придать значения х, подставить в уравнение, вычислить у, записать в таблицу.

 Таблица:

х  -2     -1     0     1      2

у  -8     -5   -4    -5    -8

Следует иметь ввиду, что график хоть и строится по вычисленным точкам, точка с координатами (-1; -5) является "выколотой", функция в этой точке не существует.

2)  Определите, при каких значениях k прямая y=kx имеет с графиком ровно одну общую точку.

Прямая y = kx имеет с графиком ровно одну общую точку, если проходит через указанную "выколотую" точку.

Найти уравнение этой прямой.

Вычислить значение k. Для этого в уравнение подставить известные значения х и у (координаты "выколотой" точки):

y = kx

-5 = k * (-1)

-5 = -k

k = 5;

Уравнение  прямой:

у = 5х;

Придать значения х, подставить в уравнение, вычислить у, записать в таблицу. График - прямая линия, проходящая через начало координат.

 Таблица:

х   -1     0     1

у   -5    0     5

При k = 5 прямая y = kx имеет с графиком ровно одну общую точку.