Обьясните как решить этот пример:
( x - 12) ( x + 12) = 2 ( x - 6)² - x²

9

Объяснение:

(х-12)(х+12)=2(х-6)²-х²

х²+12х-12х-144=2((х-6)(х-6))-х²

х²-144=2(х²-6х-6х+36)-х²

х²-144=2(х²-12х+36)-х²

х²-144=2х²-24х+72-х²

х²-2х²+х²+24х=144+72

24х=216

х=216:24

х=9

1. Раскроем скобки в левой части выражения (правую часть оставляем без изменений):

х²+12х-12х-144 = 2(х-6)²-х²

2. Посмотрим внимательнее на правую часть. В правой части стоит квадрат разности, а это формулы сокращённого умножения. Привожу формулу квадрата разности:

(a-b)² = a²-2ab+b²

3. Теперь раскроем скобки в правой части выражения, применив данную формулу (левую часть оставим без изменений):

х²+12х-12х-144 = 2(х²-2·х·6+6²)-х²

4. Для удобства мы раскрыли скобки не до конца. Раскроем их окончательно (левую часть оставим без изменений):

х²+12х-12х-144 = 2х²-2·2·х·6+2·6²-х²

5. Преобразуем обе части получившегося выражения (приведём подобные слагаемые и т.д.):

х²-144 = 2х²-24х+72-х²

х²-144 = х²-24х+72

6. Обе части уравнения максимально упрощены. Решим его:

х²-х²+24х = 72+144

24х = 216

х = 216/24

х = 9