Найти точку, симметричную точке P( -8, 14 ) относительно прямой x -3y + 10 = 0.

Чтобы найти точку, симметричную относительно заданной прямой, мы можем использовать следующий алгоритм:

Шаг 1: Найдем уравнение перпендикуляра к заданной прямой.
Перпендикуляр к данной прямой будет иметь коэффициенты противоположного знака и обратно пропорциональные коэффициентам исходной прямой. У нас есть прямая x - 3y + 10 = 0, поэтому у перпендикуляра коэффициенты будут: x - (-3)y - k = 0, где k - это неизвестное число.
Таким образом, уравнение перпендикуляра будет x + 3y - k = 0.

Шаг 2: Найдем точку пересечения исходной прямой и перпендикуляра.
Для этого мы должны решить систему уравнений, состоящую из заданной прямой и перпендикуляра.
Найдем значения x и y, подставив коэффициенты исходной прямой в уравнение перпендикуляра:
(-8) + 3(14) - k = 0
-8 + 42 - k = 0
34 - k = 0
k = 34

Таким образом, точка пересечения будет иметь координаты:
x = -8, y = 14, k = 34

Шаг 3: Найдем координаты точки, симметричной точке P относительно заданной прямой.
Для этого мы можем использовать формулу для нахождения симметричной точки:

x' = 2 * x0 - x
y' = 2 * y0 - y

Где x0 и y0 - это координаты точки пересечения прямой и перпендикуляра, а x и y - координаты исходной точки P.

Подставляем значения:
x' = 2 * (-8) - (-8) = -16 + 8 = -8
y' = 2 * 14 - 14 = 28 - 14 = 14

Таким образом, точка, симметричная точке P( -8, 14 ) относительно прямой x - 3y + 10 = 0, имеет координаты (-8, 14).