Найти стационарные точки функции y=2x^3-15x^2+36x

Хорошо, давайте решим эту задачу шаг за шагом!

Функция, которую нужно исследовать, задана выражением y = 2x^3 - 15x^2 + 36x. Наша задача - найти стационарные точки этой функции, то есть значения x, при которых производная функции равна нулю.

1. Найдем производную этой функции. Для этого необходимо использовать правила дифференцирования алгебраических функций. Производная функции y = 2x^3 - 15x^2 + 36x будет равна:

y' = 6x^2 - 30x + 36.

2. Теперь решим уравнение y' = 0.

6x^2 - 30x + 36 = 0.

3. Для нахождения решений этого квадратного уравнения можно воспользоваться методом дискриминанта. Дискриминант выражается следующей формулой: D = b^2 - 4ac.

В нашем случае a = 6, b = -30, c = 36.

D = (-30)^2 - 4 * 6 * 36 = 900 - 864 = 36.

4. Если дискриминант D > 0, то уравнение имеет два корня, если D = 0, то уравнение имеет один корень, и если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней.

В нашем случае D = 36, что означает, что уравнение имеет два действительных корня.

5. Теперь найдем сами корни уравнения. Используя формулу для нахождения корней квадратного уравнения -x = (-b ± √D) / (2a), где ± означает, что нужно рассмотреть оба варианта знака перед корнем:

x = (-(-30) ± √36) / (2*6)
x = (30 ± 6) / 12.

6. Раскроем скобки и упростим выражение:

x1 = (30 + 6) / 12 = 36 / 12 = 3.

x2 = (30 - 6) / 12 = 24 / 12 = 2.

7. Теперь у нас есть два возможных значения x, при которых производная функции равна нулю - x1 = 3 и x2 = 2. Эти значения являются стационарными точками функции y=2x^3-15x^2+36x.

Надеюсь, что этот ответ был понятен! Если у вас возникли дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их.

y = 2x³ - 15x² + 36x

y' = (2x³ - 15x² + 36x) = 6x² - 30x + 36