Система неравенств распишите система x/y - y/x = 3/2 x^2 - y^2 = 12 заранее .

x/y - y/x = 3/2 * 2xy

2x^2 - 2y^2 = 3xy

 

Sistema:

2x^2 - 2y^2 = 3xy       2(x^2 - y^2) = 3ху

x^2 - y^2 = 12             x^2 - y^2 = 12

 

Замена:

x^2 - y^2 = а

ху = b

 

2a=3b

a=12

 

2*12 = 3b

3b = 24

b = 8

 

Обратная замена:

x^2 - y^2 = 12

ху = 8

х = 8/у

 

(8/у)^2 -y^2 = 12

64/y^2 - y^2 =12 *y^2 64 - y^4 = 12 y^2      -y^4 - 12 y^2 +64 = 0 * -1 y^4 + 12 y^2 - 64 = 0 Замена y^2 = t   t^2 + 12t -64 = 0 D= 12^2 - 4*(-64) = 144 + 256 = 400 = 20^2   t1,2 = (-12 +-20)/2 t1 = 4                                               t2= -16   Обратная замена: y^2 = 4                                            y^2 = -16 (нет корней) y1 = 2                 x1 =8/2 = 4 y2 = -2                x2=8/-2 = -4   ответ: (4;2), (-4;-2)