1. Алгебра
  2. НАЙТИ ПРОИЗВОДНУЮ СЛОЖНОЙ ФУНКЦИИ.

НАЙТИ ПРОИЗВОДНУЮ СЛОЖНОЙ ФУНКЦИИ.


НАЙТИ ПРОИЗВОДНУЮ СЛОЖНОЙ ФУНКЦИИ.

Oclahoma Oclahoma    3   06.01.2022 22:51    0

Ответы
asadbek7703 asadbek7703  06.01.2022 23:00

Так как функция степенно-показательная, то применимо логарифмическое дифференцирование . Прологарифмируем заданное равенство и найдём производную от обеих частей полученного равенства, выразим у' .

y=(cosx)^{\frac{x}{2}}lny=ln(cosx)^{\frac{x}{2}}Big(lny\Big)'=\Big(ln(cosx)^{\frac{x}{2}}\Big)'displaystyle \frac{y'}{y}=\Big(\frac{x}{2}\cdot ln(cosx)\Big)' \frac{y'}{y}=\frac{1}{2}\cdot ln(cosx)+\frac{x}{2}\cdot \frac{-sinx}{cosx}y'=y\cdot \Big(\frac{1}{2}\cdot ln(cosx)-\frac{x}{2}\cdot tgx\Big)boxed{\ y'=\frac{1}{2}\cdot (cosx)^{\frac{x}{2}}\cdot \Big(ln(cosx)-x\cdot tgx\Big)\ }  

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Б45 Б45  06.01.2022 23:00

Применяем основное логарифмическое тождество:

cosx=e^{lncosx}(cosx)^{\frac{x}{2} }=(e^{lncosx})^{\frac{x}{2} }(cosx)^{\frac{x}{2} }=(e^{\frac{x}{2}lncosx})

По формуле:

(e^{u})`=e^{u}\cdot u`

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
mashaivedmed05 mashaivedmed05  27.11.2019 09:51
Выпишем подряд начиная с 1 числа натурального ряда: какая цифра окажется на 2000 месте ? ​...
Amkissa Amkissa  27.11.2019 09:53
Напишите чтоб списать можно было, все 4 , ​...
Асемаmail Асемаmail  27.11.2019 09:53
А)ах-сх(дріб)х2 б)х квадрат-81(дріб)9-х...
altinbex altinbex  27.11.2019 09:54
Решите графически систему уравнений​...
nshambulina nshambulina  27.11.2019 09:55
Y^4+y=2cosxполучить вид частного решения...
apomat1234 apomat1234  27.11.2019 09:55
[tex] \sqrt{5129 + \sqrt{5021} } = [/tex]​...
naklus naklus  27.11.2019 09:57
Y^4+y=2cosxполучить вид частного решения...
Champion30 Champion30  27.11.2019 09:59
Найти значение функции f(x)=1-x^2 в точках 2; -5​...
ArtemyEvergreenIV ArtemyEvergreenIV  27.11.2019 10:02
Вразложении в виде многочлена выражение (4a+b)^7 найдите коэффициент при заданном одночлене ab^6​...
aleks1yus aleks1yus  27.11.2019 10:05
Дана прогрессия : 125; - найдите пятый член данной прогрессии​...

Популярные вопросы