1. Алгебра
  2. Найти производную (максимально

Найти производную (максимально полное решение) :

milka2851 milka2851    1   30.09.2019 23:30    10

Ответы
VankaOchevidnost135 VankaOchevidnost135  09.10.2020 06:34

y=\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x}}}\; \; ,\; \; (\sqrt{u})'=\frac{1}{2\sqrt{u}}\cdot u'\\\\y'=\frac{1}{2\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x}}}}\cdot (x+\sqrt{x+\sqrt{x}})'=\\\\=\frac{1}{2\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x}}}}\cdot \Big (1+\frac{1}{2\sqrt{x+\sqrt{x}}}\cdot (x+\sqrt{x})'\Big )=\\\\=\frac{1}{2\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x}}}}\cdot \Big (1+\frac{1}{2\sqrt{x+\sqrt{x}}}\cdot (1+\frac{1}{2\sqrt{x}})\Big )=\\\\= \frac{1}{2\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x}}}}\cdot \Big (1+\frac{2\sqrt{x}+1}{4\sqrt{x}\cdot \sqrt{x+\sqrt{x}}}\Big )=

=\frac{1}{2\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x}}}}\cdot \frac{4\sqrt{x}\cdot \sqrt{x+\sqrt{x}}\; +\, 2\sqrt{x}\; +1}{4\sqrt{x}\cdot \sqrt{x+\sqrt{x}}}=\frac{4\sqrt{x}\cdot \sqrt{x+\sqrt{x}}\; +\, 2\sqrt{x}\; +1}{8\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x}}}\; \cdot \, \sqrt{x+\sqrt{x}}\; \cdot \, \sqrt{x}}\; .

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
адрдрюе адрдрюе  09.10.2020 06:34

y' = (\sqrt{x + \sqrt{x + \sqrt{x}}})'=((x+(x+x^{0.5})^{0.5})^{0.5})'=\\\frac{1}{2(x+(x+x^{0.5})^{0.5})^{0.5}}*(x+(x+x^{0.5})^{0.5})'=\\\frac{1+((x+x^{0.5})^{0.5})'}{2(\sqrt{x + \sqrt{x + \sqrt{x}}})}=

=>

\frac{1+\frac{(x+x^{0.5})'}{2(\sqrt{x+\sqrt{x}})}}{2(\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x}}})}=\\\frac{1+\frac{1+(x^{0.5})'}{2(\sqrt{x+\sqrt{x}})}}{2(\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x}}})}=

=>

\frac{1+\frac{1+\frac{1}{2\sqrt{x}}}{2(\sqrt{x+\sqrt{x}})}}{2(\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x}}})}=

Дальше уже обыкновенные дроби, производных нет, привести к общему знаменателю, сократить и т.д.

\frac{\frac{\frac{4\sqrt{x}(\sqrt{x+\sqrt{x}})+2\sqrt{x}+1}{2\sqrt{x}}}{2(\sqrt{x+\sqrt{x}})}}{2(\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x}}})}

=>

\frac{4\sqrt{x}(\sqrt{x+\sqrt{x}})+2\sqrt{x}+1}{2\sqrt{x}}*\frac{2(\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x}}})}{2(\sqrt{x+\sqrt{x}})}

=>

\frac{(2\sqrt{x}(\sqrt{x+\sqrt{x}})+2\sqrt{x}+1)(\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x}}})}{\sqrt{x}(\sqrt{x+\sqrt{x}})}

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
английскийязык14 английскийязык14  28.05.2019 07:20
Какие точки будет иметь функция у=х2-4х+1, напишите эти точки...
gandurska1 gandurska1  28.05.2019 07:20
Разложить на множители выражение: 1) (4x-3y)(x+2y)+2x(x+2y)= 2) 5a(3a-b)+(b-3a)(5a+2b)= 3) (a+b)(x-y)+(b-a)(y-x)= 4) (2a+7b)(a--3a)(a-5b)= !...
MrKreeD1 MrKreeD1  28.05.2019 07:20
Корень из 14 минус 2 кореня из 7 и поделить на 2 корня из 7...
виктория123600 виктория123600  28.05.2019 07:20
Ученики седьмого класса клеили к новогоднему празднику бумажные гирлянды и елочные игрушки.каждый мальчик склеил по 4 гирлянды и 3 игрушки,а каждая девочка по 3 гирлянды и 5 игрушек.мальчики...
Anna2271 Anna2271  28.05.2019 07:20
1,96 - y в квадрате = 0 надо решить как уровнение...
narmanbet narmanbet  28.05.2019 07:20
Постройте график прямой пропорциональности, заданной формулой у= - 1,5х...
genek711 genek711  28.05.2019 07:20
5х +13 меньше или равно 0 х+5 больше или или равно 1...
ХацуноМико ХацуноМико  18.11.2020 19:09
. Построить график функции и найти промежутки возрастания и убывания функции: а) у = - 4х + 2; б) у = х2 - 1...
Danilenok Danilenok  18.11.2020 19:15
какой ответ? Порядок числа 3,4* 10⁹ равен...
geralump geralump  18.11.2020 19:17
Доведіть, що з будь-якого натурального числа n значення виразу (n - 1)(n+ 1) - (n-5)(n-3) кратне 8.будь-ласка розв яжіть​...

Популярные вопросы