Найти производную функции xy^3-4xy+x^2+2=0

Так как в правой части уравнения стоит нуль, а производная постоянной равна нулю, то
(xy^3 - 4xy + x^2 + 2)' = 0
Делаем почленное дифференцирование:
y^3 + 3xy^2 * y' - 4y - 4x*y' + 2x = 0
Собираем производные y' в одной части, например, в правой:
y^3 - 4y + 2x = 4x*y' - 3xy^2 * y' = y' * (4x - 3xy^2)
Выражаем y'
y' = (y^3 - 4y + 2x)/(4x - 3xy^2)