Найти общее решение дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами y"+6*y'+5*y=x*e^(-x)

Характеристическое уравнение однородного диф. уравнения имеет вид:

Корни этого уравнения: k=-5 и k=-1, поэтому общее решение однородного уравнения y=

Найдем частное решение неоднородного уравнения в виде

u=

производная u=

вторая производная u=

Подставляя в исходное уравнение производные имеем систему уравнений: УРАВНЕНИЕ ПРИ СТЕПЕНИ имеет вид 5А-6А+А=0, 0А=0, верно при любом значении А.

Имеем:

Таким образом, общее решение исходного уравнения имеет вид: