Исследовать функции и построить их график: y=x^3+9x^2+24x+12 и y=x^3+x^2-2x

1. Область определения функции - вся числовая ось.

2. Функция f (x) = x3+9x2+24x+12 непрерывна на всей области определения. Точек разрыва нет.

3. Четность, нечетность, периодичность:

f(–x) = (–x)3+9(–x)2 +24(–x)+12 = –x3+9x2-24x+12 ≠ f(x)

Функция не является ни четной, ни нечетной. Функция непериодическая.

4. Точки пересечения с осями координат:

Ox: y=0, x3+9x2+24х=0, x=-0,644699. Значит (-0,644699; 0), - точка пересечения с осью Ox.

Oy: x = 0 ⇒ y = 12. Значит (0; 12) - точка пересечения с осью Oy.

5. Промежутки монотонности и точки экстремума:

y'=0 ⇒ 3x2+18x+24 =0 ⇒  x = -4,  x = -2 - критические точки.

Промежутки монотонности, где функция возрастает или убывает, показаны в таблице стрелками. Экстремумы функции занесены в таблицу.

x

f '(x)

+

–

+

f (x)

↑

↓

↑