Найти обратную для матрицы а,проверить что а-1а=е

-4 0 -1

3 -8 -1

-4 -4 -5

Главный определитель

∆=-4•(-8•(-5)-(-4•(-1)))-3•(0•(-5)-(-4•(-1)))+(-4•(0•(-1)-(-8•(-1=-100

Определитель отличен от нуля, следовательно, матрица является невырожденной и для нее можно найти обратную матрицу A-1.

Обратная матрица будет иметь следующий вид:

A11 A21 A31

A12 A22 A32

A13 A23 A33

где Aij - алгебраические дополнения.

Транспонированная матрица.

AT=

-4 3 -4

0 -8 -4

-1 -1 -5

Найдем алгебраические дополнения матрицы AT.

AT1,1=(-1)1+1

-8 -4

-1 -5

∆1,1=(-8•(-5)-(-1•(-4)))=36

AT1,2=(-1)1+2

0 -4

-1 -5

∆1,2=-(0•(-5)-(-1•(-4)))=4

AT1,3=(-1)1+3

0 -8

-1 -1

∆1,3=(0•(-1)-(-1•(-8)))=-8

AT2,1=(-1)2+1

3 -4

-1 -5

∆2,1=-(3•(-5)-(-1•(-4)))=19

AT2,2=(-1)2+2

-4 -4

-1 -5

∆2,2=(-4•(-5)-(-1•(-4)))=16

AT2,3=(-1)2+3

-4 3

-1 -1

∆2,3=-(-4•(-1)-(-1•3))=-7

AT3,1=(-1)3+1

3 -4

-8 -4

∆3,1=(3•(-4)-(-8•(-4)))=-44

AT3,2=(-1)3+2

-4 -4

0 -4

∆3,2=-(-4•(-4)-0•(-4))=-16

AT3,3=(-1)3+3

-4 3

0 -8

∆3,3=(-4•(-8)-0•3)=32

Обратная матрица.

36 4 -8

19 16 -7

-44 -16 32

A-1=

-0,36 -0,04 0,08

-0,19 -0,16 0,07

0,44 0,16 -0,32

Проверим правильность нахождения обратной матрицы путем умножения исходной матрицы на обратную. Должны получить единичную матрицу E.

E=A*A-1=

-4 0 -1

3 -8 -1

-4 -4 -5

36 4 -8

19 16 -7

-44 -16 32

E=A*A-1=

(-4•36)+(0•19)+(-1•(-44)) (-4•4)+(0•16)+(-1•(-16)) (-4•(-8))+(0•(-7))+(-1•32)

(3•36)+(-8•19)+(-1•(-44)) (3•4)+(-8•16)+(-1•(-16)) (3•(-8))+(-8•(-7))+(-1•32)

(-4•36)+(-4•19)+(-5•(-44)) (-4•4)+(-4•16)+(-5•(-16)) (-4•(-8))+(-4•(-7))+(-5•32)

-100 0 0

0 -100 0

0 0 -100

A*A-1=

1 0 0

0 1 0

0 0 1