Найти область определения функции y=√cosx-1

Подкоренное выражение - число неотрицательное.
На основе этого решаем неравенство:
cosx - 1 ≥ 0
cosx ≥ 1
Неравенство обращается в равенство, т.к. cosx ∈ [-1; 1].
cosx = 1
x = 2πn, n ∈ Z

ответ: D(y) = 2πn, n ∈ Z.