Найти неопределенный интеграл ( (x^5 + 2) / (x^2 - 4) ) dx . с решением,

X^5 + 2 делим на x^2 - 4
Получаем, что x^5 + 2 = (x^3 + 4x)(x^2 - 4) + 16x + 2
16x + 2 = x + 2 + 15x
x^2 - 4 = (x + 2)(x - 2)

Соответственно, все выражение принимает вид
(x^3 + 4x)(x^2 - 4)/(x^2 - 4) + (x + 2)/( (x+2)(x-2) ) + 15x/( (x+2)(x-2) )

Раскладываем последнюю дробь по методу неопределенных коэффициентов.
A(x - 2) + B(x + 2) = 15x
A = B = 7.5

Получаем выражение вида
(x^3 + 4x) + 1/(x - 2) + 7.5/(x - 2) + 7.5/(x + 2)

Интегрируем, получаем
x^4 / 4 + 2x^2 + 8.5*ln|x - 2| + 7.5*ln|x + 2| + C