Найдите все значения параметра а, при каждом из которых уравнение |х^2-a|+|x|+|x^2+a|=a^2-3 имеет единственный корень

Question

Алгебра: Найдите все значения параметра а, при каждом из которых уравнение |х^2-a|+|x|+|x^2+a|=a^2-3 имеет единственный корень

dakuevasaida · Answer

Допустим, что некое x=k является корнем. Тогда x=-k тоже является корнем, т.к. икс везде либо в квадрате, либо под отдельным модулем. Следовательно, если корень - единственный, то он равен 0. Чтобы узнать, при каких а 0 является корнем (не факт, что единственным), нужно подставить вместо x 0.
$|0-a|+|0|+|0+a|=a^2-3;\\
|a|^2-2|a|-3=0;\\
(|a|+1)(|a|-3)=0.$
Отсюда следует, что условие может выполняться только при |a|=3. Однако если подставить a=3 в уравнение и построить график левой части, то будет видно, что при х=0 значение минимально и равно правой части, а сам график похож на обрезанную параболу, то есть других корней нет.
ответ: $\pm3$

Найдите все значения параметра а, при каждом из которых уравнение |х^2-a|+|x|+|x^2+a|=a^2-3 имеет ед

Найдите все значения параметра а, при каждом из которых уравнение |х^2-a|+|x|+|x^2+a|=a^2-3 имеет ед

Найдите все значения параметра а, при каждом из которых уравнение |х^2-a|+|x|+|x^2+a|=a^2-3 имеет единственный корень

Популярные вопросы