Найдите все значения m, при которых график функции y=m-2x-3x^2 имеет с осью абсцисс две общие точки.

На оси абсцисс значение функции равно =0, т. е. имеем: 0 = m-2x-3x^2. 
Это квадратное уравнение с дискриминантом D = (-2)^2 - 4*m*(-3) = = 4 + 12*m. 
Функция y=m-2x-3x^2 имеет с осью абсцисс две общие точки, когда дискриминант больше 0: 
D > 0, 4 + 12*m > 0, 12*m > - 4, m > -4/12 = -1/3. 
ОТВЕТ: при m > -1/3.

Для этого достаточно, чтобы дискриминант был больше 0
если он равен 0, то будет одна точка(вершина и ОХ  касательная к параболе), или точнее вершина лежит на ОХ