Найдите все значения х, при которых значения выражений √x-1, √6-х, √10+3х являются последовательными членами прогрессии. .

квадрат любого члена геометрической прогрессии, начиная со второго, равен произведению двух соседних членов, стоящих перед ним и после него:(bn)² = b(n-1) * b(n+1).

(√(6-х))² = (√(x-1))*√((10+3х)).

6-х = √(10х-10+3х²-3х)  возведём в квадрат обе части уравнения:

36-12х+х² = 3х²+7х-10

2х²-19х-46 = 0. Получили квадратное уравнение.

Квадратное уравнение, решаем относительно x: 

Ищем дискриминант:

D=(-19)^2-4*2*(-46)=361-4*2*(-46)=361-8*(-46)=361-(-8*46)=361-(-368)=361+368=729;

Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:

x₁=(√729-(-19))/(2*2)=(27-(-19))/(2*2)=(27+19)/(2*2)=46/(2*2)=46/4=11.5;

x₂=(-√729-(-19))/(2*2)=(-27-(-19))/(2*2)=(-27+19)/(2*2)=-8/(2*2)=-8/4=-2.

ответ: при х = 11,5 и х = -2 выражения √(x-1), √(6-х) и √(10+3х) являются последовательными членами геометрической прогрессии.