1. Алгебра
  2. Найдите все целочисленные

Найдите все целочисленные решение уравнения 3x^2y^2+4y^2=24x^2+48

Baterie Baterie    2   01.10.2019 01:10    1

Ответы
sergsjvashhuk sergsjvashhuk  09.10.2020 06:42
3 {x}^{2} {y}^{2} + 4 {y}^{2} = 24 {x}^{2} + 48 \\ (24 - 3 {y}^{2} ) {x}^{2} = 4 {y}^{2} - 48 \\ {x}^{2} = \frac{4 {y}^{2} - 48 }{24 - 3 {y}^{2} } = - \frac{4( {y}^{2} - 12) }{3( {y}^{2} - 8) } \geqslant 0 \\ \frac{( {y}^{2} - 12) }{( {y}^{2} - 8) } \leqslant 0 \\ \frac{(y -2 \sqrt{3})(y + 2 \sqrt{3} )}{(y - 2 \sqrt{2})(y + 2 \sqrt{2} ) } \leqslant 0
Решая (на фото) получаем:
- 2 \sqrt{3} \leqslant y < - 2 \sqrt{2} \: \: и \: \: 2 \sqrt{2} < y \leqslant 2 \sqrt{3}
Этому условию удовлетворяет только у=-3 и у=3, подставляем:
{x}^{2} = - \frac{4( {3}^{2} - 12)}{3( {3}^{2} - 8)} = - \frac{4 \times ( - 3)}{3 \times 1} = 4 \\ x = 1 \: \: или \: \: x = - 1
Т. к. у нас у^2, то при у=-3 будут те же корни.

ответ: (-1;-3); (-1;3); (1;-3); (1;3).
Найдите все целочисленные решение уравнения 3x^2y^2+4y^2=24x^2+48
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
Ghdgfhs Ghdgfhs  03.02.2021 19:48
B) 9x3 - 8xy - 6y2 - 9x - xy;r) m4 - 3m’n + n²m2 - m?n?.​...
ayvazyanloxq37n ayvazyanloxq37n  03.02.2021 19:47
c^2-1x^2-4x+425y^2-436a^2-60ab+25b^2​...
ivanvolkov2001 ivanvolkov2001  03.02.2021 19:46
На рисунке c||d угол1=50°угол=130° докажите​...
legonsamp legonsamp  03.02.2021 19:46
упростите выражение.Номер22.4 Алгебра 2 часть 39стр 9класс. за фотку извиняюсь нормально не получилось сфоткать​...
belbeksev belbeksev  03.02.2021 19:45
н.762(а,в),н.764(а),н.766(В)...
UlyanaAleks UlyanaAleks  03.02.2021 19:45
(x+9)^2(3a-8b)^2(m-7)(m+7)(6a+10b)(10b-6a)​...
taibat3 taibat3  24.12.2019 16:20
Решите [tex] \frac{ \cos( \alpha ) }{ \sqrt{2} } [/tex]если [tex] \tan( \alpha ) = \frac{ \sqrt{7} }{5} [/tex]а є (-2п; -п)​...
арллтссрдз арллтссрдз  24.12.2019 16:20
Плитка для пола продается в упаковках по 5 штук. сколько упаковок плитки понадобилось чтобы выложить пол в ванной? (sплитки= 25см × 25cм, sванной= 4 м)...
alexeikomarow alexeikomarow  24.12.2019 16:20
Объясните пошагово, какие действия выполнялись в этом уравнении....
Rhhufyko Rhhufyko  24.12.2019 16:22
Разложите на множители: а) 3p+2pcб) 2ab-5bв) -3know+nг) -xy-yе) 7ab-14a²ж) 5xy+15yз) -50a²+25axи) -30by²-6b²заранее ♡​...

Популярные вопросы