Алгебра: Найдите точки экстремума функции y=x^2e^x

Вычислим производную функции по формуле производной произведенияТеперь приравниваем производную функции к нулюПроизведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулюУравнение решений не имеет, так как левая часть уравнения принимает только положительные значения.____+_____(-2)__-____(0)_____+_____ Производная функции в точке х=-2 меняет знак с (+) на (-), следовательно, х=-2 - локальный максимум, а в точке х=0 производная функции меняет...

Найдите точки экстремума функции y=x^2e^x

Ответы

Настя0857 02.10.2020 05:33

Вычислим производную функции по формуле производной произведения

(uv)'=u'v-uv'

$y'=(x^2e^x)'=(x^2)'\cdot e^x+x^2\cdot(e^x)'=2xe^x+x^2e^x=xe^x(2+x)$

Теперь приравниваем производную функции к нулю

xe^x(2+x)=0

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю

$x_1=0\\ e^x=0$

Уравнение решений не имеет, так как левая часть уравнения принимает только положительные значения.

$2+x=0~~~\Rightarrow~~~ x_2=-2$

____+_____(-2)__-____(0)_____+_____

$\nearrow$ $\searrow$ $\nearrow$

Производная функции в точке х=-2 меняет знак с (+) на (-), следовательно, х=-2 - локальный максимум, а в точке х=0 производная функции меняет знак с (-) на (+), следовательно, x=0 - локальный минимум

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

Другие вопросы по теме Алгебра