1. Алгебра
  2. Найдите sin(a/2) , если sin(a)=1/2

Найдите sin(a/2) , если sin(a)=1/2 и pi/2

nabludatel00 nabludatel00    2   16.11.2019 15:12    2

Ответы
9416451 9416451  03.09.2020 01:54

Вспомним формулу двойного угла косинуса:

cos2\alpha = cos^2\alpha - sin^2\alpha

Перепишем формулу, как будто наш обычный угол - это половинный, а двойной - обычный альфа.

\displaystyle cos\alpha = cos^2\frac{\alpha}{2}-sin^2\frac{\alpha}{2}; \ cos^2\frac{\alpha}{2}=1-sin^2\frac{\alpha}{2} \Rightarrow cos\alpha = 1-2sin^2\frac{\alpha}{2}

Выразим отсюда наш синус половинного угла:

\displaystyle 2sin^2\frac{\alpha}{2}=1-cos\alpha \Rightarrow \boxed{sin\frac{\alpha}{2}=\pm \sqrt{\frac{1-cos\alpha}{2}}}

Учитываем, что

\displaystyle \frac{\pi }{2}

Знак у внешнего корня будет "+", а внутренний сейчас появится:

В корне есть cos\alpha, который надо найти, а делается это из основного тригонометрического тождества:

sin^2\alpha +cos^2\alpha =1 \Rightarrow cos\alpha = \pm \sqrt{1-sin^2\alpha }

Уже выяснили, что у косинуса знак "-", теперь подставим его в нашу формулу вместе со знаком и в итоге получим:

\displaystyle sin\frac{\alpha}{2}= \sqrt{\frac{1-(-\sqrt{1-sin^2\alpha } )}{2}} \Rightarrow \boxed{sin\frac{\alpha}{2}= \sqrt{\frac{1+\sqrt{1-sin^2\alpha } }{2}}}

Подставляем и считаем:

\displaystyle sin\frac{\alpha }{2}=\sqrt{\frac{1+\sqrt{1-\bigg(\frac{1}{2} \bigg)^2} }{2} } = \sqrt{\frac{1+\sqrt{\frac{3}{4} } }{2} } =\sqrt{\frac{1+\frac{\sqrt{3} }{2} }{2} }=\sqrt{\frac{\frac{2+\sqrt{3} }{2} }{2} } =\sqrt{\frac{2+\sqrt{3} }{4} }

\displaystyle \boxed{sin\frac{\alpha }{2}=\frac{\sqrt{2+\sqrt{3} } }{2} }

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
osmyhinaozd6ev osmyhinaozd6ev  14.03.2019 20:27
Xво второй минус два икс минус 8 равно 0​...
ffghh1gfdd ffghh1gfdd  14.03.2019 20:25
При : (дано: а=13 в=14 с=15 найти: альфа , бета , гамма​...
Sofka11123 Sofka11123  14.03.2019 20:24
Банк начисляет на вклад 6% ежемесячно. мария александровна положила на счет 12000 рублей. сколько будет рублей на счету через 4 месяца? ответ округлите до целых. а) 15148. б)...
Sofia1986 Sofia1986  19.07.2022 19:44
В квітковому магазині продано букетів, в яких разом було 168 троянд, 210 лілій та 140 айстр. Скільки букетів продав флорист, якщо їх менше, ніж 20?...
Romanus11 Romanus11  19.07.2022 20:17
Как представить в виде дроби выражение (y^-1 - (x+y)^-1)*x^-1y...
спасибо88 спасибо88  19.07.2022 20:19
На плоскости взяты непересекающиеся прямые a и b. На прямой a отмечены 2 точки, а на b отмечены 4 точки. Сколько всего существуют четырехугольников с вершинами в данных точках?...
Anastasia14417 Anastasia14417  19.07.2022 20:33
Организация решила отправить 10 своих сотрудников в командировочную поездку: 3 человека в Бухару, а остальных - в Самарканд. Сколькими можно сформировать эти две группы?...
VasG12 VasG12  19.07.2022 20:46
Точками пересечения функции y = sin(x) и y = 0,5 на отрезке [0,3] являются точки:...
xeniyaforevermailru xeniyaforevermailru  19.07.2022 21:10
В треугольнике углы при основании равны π6, и π3 соответственно, определить угол при вершине 1. π2 2. π3 3. π4 4. π6...
одногоВоло одногоВоло  19.07.2022 21:58
Із набору для гри в доміно, який має 28 кісточок, навмання беруть 2 кісточки, що є не дублями. Яка ймовірність того, що третя наймання взята кісточка не дубль Розписати обов...

Популярные вопросы