Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна 2, а боковое ребро равно √38

Ответы

kirtema43 09.06.2020 18:47

8 ед³

Объяснение:

1. $V = \frac{1}{3}$ *S(основания)*H (высота пирамиды)

2. S(осн.) = a² = 4 ед²

3. Возьмём треугольник, который состоит из боковой грани, высоты пирамиды и половины диагонали основания. Он будет прямоугольным, так как высота перпендикулярная основанию. Основанием является квадрат, поэтому:

Половина диагонали = $\frac{a\sqrt{2} }{2}$ = √2 ед

4. Через теорему Пифагора в этом треугольнике находим высоту:

Высота = √(38-2) = √36 = 6 ед²

5. Подставляем все значения в формулу объёма:

V = $\frac{1}{3}$ * 4 * 6 = 8 ед²

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

Koskool 13.07.2021 11:33

V(пирамида) = 8 (куб. ед.)

Объяснение:

Дано (см. рисунок):

S(ABCD) – правильная пирамида

ABCD – основание

AB = BC = CD = DA = 2

AE = BE = CE = DE =√38

Найти: V(пирамида)

Объём пирамиды определяется по формуле

V(пирамида) = 1/3 • S(ABCD) • h.

Так как пирамида является правильной, то в её основании лежит правильный четырёхугольник – квадрат ABCD со сторонами AB=BC=CD=DA=2, площадь которого равна S(ABCD) = AB²=2²=4.

Далее найдём неизвестную высоту пирамиды h=EF.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC (здесь ∠B прямой, так как является углом квадрата ABCD). По теореме Пифагора

AC²=AB²+BC²=2²+2²=4+4=8 или AC=√8.

По свойству квадрата диагонали точкой пересечения делятся пополам, следовательно,

AF=FC=AC/2=(√8)/2=√(8/4) = √2.

Высота пирамиды EF перпендикулярна к плоскости основания ABCD, а также ко всем прямым, лежащим в этой плоскости. В частности, EF⊥AF, поэтому треугольник AFE является прямоугольным. Снова применим теорему Пифагора, согласно которой AE²=AF²+EF².

Отсюда

h²=EF²=AE²–AF²=(√38)²–(√2)²=38–2=36=62 или h=6.

Подставляя найденные значения S(ABCD) = 4 и h=6, получим искомый объём пирамиды

V(пирамида) = 1/3 • 4 • 6 = 8 (куб. ед.).