Математика: Задание в скриншоте.ОЧЕНЬ СЛОЖНО!ХАРДКОР!НИКТО НЕ ВЫЖИВЕТ

[1; +∞)Пошаговое объяснение:Рассмотрим уравнение вида . По ОДЗ корня . Возведём обе части в квадрат. Поскольку для равносильного преобразования они должны быть одного знака, а , . Тогда , но поскольку , условие следует из первого равенства. Значит, .В соответствии с этими рассуждениями преобразуем наше уравнение:По теореме Виета первое уравнение имеет два корня: . Меньший из них, очевидно, x₂. Тогда если он удовлетворяет второму условию, первый корень также удовлетворяет второму условию. Тогда...

Задание в скриншоте.ОЧЕНЬ СЛОЖНО!ХАРДКОР!НИКТО НЕ ВЫЖИВЕТ

Ответы

Angelm00n 23.01.2022 20:40

[1; +∞)

Пошаговое объяснение:

Рассмотрим уравнение вида $\sqrt{A}=B$ . По ОДЗ корня $A\geq0$ . Возведём обе части в квадрат. Поскольку для равносильного преобразования они должны быть одного знака, а $\sqrt{A}\geq 0$ , $B\geq 0$ . Тогда $\sqrt{A}=B\Leftrightarrow \begin{cases}A=B^2,\\A\geq0,\\B\geq0\end{cases}$ , но поскольку $B^2\geq 0$ , условие $A\geq 0$ следует из первого равенства. Значит, $\sqrt{A}=B\Leftrightarrow\begin{cases}A=B^2,\\B\geq0\end{cases}$ .

В соответствии с этими рассуждениями преобразуем наше уравнение:

$\sqrt{(2a+1)x+3+a-a^2}=x+1\Leftrightarrow\begin{cases}(2a+1)x+3+a-a^2=x^2+2x+1,\\x+1\geq0\end{cases}\\
\begin{cases}x^2-(2a-1)x+a^2-a-2=0,\\x\geq -1\end{cases}\\
\begin{cases}x^2-(2a-1)x+(a+1)(a-2)=0,\\x\geq-1\end{cases}$

По теореме Виета первое уравнение имеет два корня: x_1=a+1,x_2=a-2 . Меньший из них, очевидно, x₂. Тогда если он удовлетворяет второму условию, первый корень также удовлетворяет второму условию. Тогда $a-2\geq -1\Leftrightarrow a\geq 1$