1. Алгебра
  2. Найдите наименьшее целое

Найдите наименьшее целое значение функции у=5/2√(sinx-cosx)^2 +3

375196albert 375196albert    1   06.08.2019 08:42    3

Ответы
Artemkotkot20 Artemkotkot20  04.10.2020 00:46

y=\dfrac{5}{2}\sqrt{(\sin x-\cos x)^2}+3=\dfrac{5}{2}|\sin x-\cos x|+3

Далее по формуле дополнительного угла

a\sin x-b\cos x=\sqrt{a^2+b^2}\sin (x-\arcsin\frac{b}{\sqrt{a^2+b^2}})

y=\dfrac{5}{2}\cdot \sqrt{2}\left|\sin \left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)\right|+3=\dfrac{5\sqrt{2}}{2}\left|\sin \left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)\right|+3

Множество значений функции y = sin(x-π/4) : E(y) = [-1;1], тогда множество значений функции y = |sin (x-π/4) | это E(y) = [0;1]. Оценим далее с двойного неравенства

0\leq \bigg|\sin \bigg(x-\dfrac{\pi}{4}\bigg)\bigg|\leq 1~~~~~~\bigg|\cdot \dfrac{5\sqrt{2}}{2}\\ \\ \\0\leq \bigg|\dfrac{5\sqrt{2}}{2}\sin\bigg(x-\dfrac{\pi}{4}\bigg)\bigg|\leq \dfrac{5\sqrt{2}}{2}~~~~\bigg|+3\\ \\ \\ 3\leq\dfrac{5\sqrt{2}}{2}\bigg|\sin\bigg(x-\dfrac{\pi}{4}\bigg)\bigg|+3\leq \dfrac{5\sqrt{2}}{2}+3

Множество значений данной функции: E(y)=\left[3;3+\dfrac{5\sqrt{2}}{2}\right] откуда наименьшее значение функции y =3.

ответ: 3.

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Kla05 Kla05  04.10.2020 00:46

ответ: наименьшее целое равно 3, так как минимальное значение левого слагаемого равно нулю.

Объяснение:

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
Kyivua777 Kyivua777  23.06.2019 19:10
Вычислите производные функции 1) f(x)=cosx*(cosx-1) 2) f(x)=sinx*(ctgx-1)...
ksenia112005 ksenia112005  23.06.2019 19:10
Cos(3pi/5) + cos(pi/5) , его нужно решить, получается число в ответе, знаю точно...
АртурСоколов АртурСоколов  23.06.2019 19:10
Представьте периодическую дробь 4,1(6) в виде несократимой обыкновенной дроби) (с объяснением если вам не трудно) ♥...
vadimmoroz903 vadimmoroz903  23.06.2019 19:10
Решить интеграл! интеграл sin(x/2)*cos(x/2)...
Sima121 Sima121  30.07.2019 00:50
Розв яжіть неповне квадратне рівняння: х в квадрате + 3х=0 !...
Ник0090 Ник0090  30.07.2019 00:50
Какое из этих чисел наибольшее: , 4,2...
sofyagorobecmaozu3v3 sofyagorobecmaozu3v3  30.07.2019 00:50
3x-y=8, 5x+2y=17 решите систему надо...
nikitachymev nikitachymev  30.07.2019 01:00
Хв квадрате +3х=0 неповне квадратне рівняння...
sungatulin22 sungatulin22  02.10.2019 09:39
Функция задана формулой y=x(x-3) вычислите все ее значения взяв значения x от -1 до 4 через 1 постройте график данной функции...
baikolepus baikolepus  02.10.2019 09:40
1вариант решите . главное решение...

Популярные вопросы