Найдите множество значений функции y=4x^2+3x+5
дайти ответ

y = 4x²+3x+5 = 4x²+2•2•3/4•x+5 = 4x²+3x+9/16-9/16+5 = (2x+3/4)²+71/16

Полный квадрат больше или равен нулю, а если ещё прибавить 71/16, то:

E(y) = [71/16; +бесконечность)

[4⁷/₁₆; +∞)

Объяснение:

Графиком функции y=4x²+3x+5 является парабола, ветви которой направлены вверх, т.к. а=4 >0. Поэтому, наименьшим значеним данной функции является ордината вершины параболы. Найдём координаты вершины параболы:

х(в) = -b/2a

х(в) = -3/(2*4)= -3/8

у(в) = 4*(-3/8)²+3(-3/8)+5 = 36/64 - 9/8 + 5 = 9/16 -18/16+ 80/16 = 71/16

у(в)= 71/16 = 4⁷/₁₆ - ордината вершины параболы

Е(у) - множество значений функции

Е(у) = [4⁷/₁₆; +∞)