Найдите два натуральных числа, разность которых 66, а их наименьшее общее кратное равно 360.

 Обозначим искомые числа через Х и У. Эти числа связаны соотношением   У=Х+ 66.  Ясно, что У>66. Число 360 делится на Х и на У.

Тогда, 360= mX  и 360=nY, где m и  n  натуральные числа.  Возможные значения числа У находятся среди делителей числа 360  больших, чем 66.

Такими числами являются: 72, 90, 120, 180 и 360.

Соответствующие им значения числа Х: 6, 24, 54, 114 и 294. Числа 54, 114 и 294 не являются делителями числа 360. Следовательно, искомые значения числа Х  находятся среди чисел: 6 и 24.

Пара чисел 6 и 72 не удовлетворяет условиям задачи, так как их НОК равен 72.

Пара 24 и 90 подходит.

ОТВЕТ: Одна пара чисел:     24 и 90.