Найди сумму членов арифметической прогрессии с десятого по тридцать третий включительно, если известно, что

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится формула для суммы членов арифметической прогрессии:

Sn = (n/2)(a1 + an),

где Sn - сумма членов прогрессии, n - количество членов, a1 - первый член, an - последний член.

В данном случае, нам нужно найти сумму членов с десятого по тридцать третий включительно.

1. Найдем первый и последний члены прогрессии.
У нас уже даны две информации о прогрессии: a3 = 12 и a16 = 65.

Мы можем использовать формулу для нахождения общего члена арифметической прогрессии:

an = a1 + (n-1)d,

где d - разность между соседними членами прогрессии.

Подставим известные значения и найдем разность d:
65 = a1 + 15d --- (1)
12 = a1 + 2d --- (2)

Вычтем уравнение (2) из уравнения (1), чтобы избавиться от a1:
65 - 12 = 15d - 2d
53 = 13d

Таким образом, d = 53/13 = 4.

Теперь приступим к нахождению первого члена a1:
a1 = a3 - 2d
a1 = 12 - 2(4)
a1 = 12 - 8
a1 = 4.

Итак, первый член a1 = 4, разность d = 4.

2. Теперь перейдем к нахождению количества членов прогрессии n.
У нас есть два способа найти n: либо по формуле n = (an - a1) / d + 1 или по формуле n = an - a1 / d + 1.

Подставим известные значения:
n = (65 - 4) / 4 + 1 = 16.

Таким образом, количество членов прогрессии n = 16.

3. Наконец, найдем сумму членов прогрессии Sn с десятого по тридцать третий включительно, используя формулу:

Sn = (n/2)(a1 + an).

Sn = (16/2)(4 + 65)
Sn = 8(69)
Sn = 552.

Итак, сумма членов арифметической прогрессии с десятого по тридцать третий включительно равна 552.