На рисунке 82 AB=BC, AF=KC, угол DKA=EFC докажите что АD=EC​

Для доказательства того, что AD = EC, мы можем использовать свойства равенства треугольников.

1. Исходя из условия задачи, нам дано, что AB = BC и AF = KC. Это означает, что треугольники ABC и AFB являются равнобедренными треугольниками.

2. Рассмотрим треугольники ADB и CEF. Мы знаем, что AB = BC и AF = KC, а также, что угол DKA равен углу EFC.

3. Используя свойства равнобедренных треугольников, мы можем сказать, что углы BAD и BAC равны, так как их соответствующие основания (AB и BC) равны. Аналогично, мы можем сказать, что углы FAE и FAC равны.

4. Теперь мы можем применить свойство равенства треугольников по стороне-углу-стороне (СУС): если два треугольника имеют равные стороны AB = BC и равные углы BAD = BAC, то эти треугольники равны.

5. Применяя свойство СУС к треугольникам ADB и CEF, мы можем сказать, что эти треугольники равны.

6. Если треугольники ADB и CEF равны, то их соответствующие стороны тоже равны. То есть AD = EC.

Таким образом, мы доказали, что AD = EC, и ответ на задачу подтвержден.