Алгебра: Решить уравнение: sin2x=√2|cosx|

Решить уравнение: sin2x=√2|cosx|

Ответы

arshon1 15.10.2020 14:59

$\sin2x=\sqrt{2} |\cos x|$

1. Раскроем модуль при условии $\cos x\geq 0$ :

$\sin2x=\sqrt{2} \cdot\cos x$

$2\sin x\cos x-\sqrt{2} \cdot\cos x=0$

$\cos x(2\sin x-\sqrt{2}) =0$

$\left[\begin{array}{l} \cos x=0\\ 2\sin x-\sqrt{2} =0\end{array}$

$\left[\begin{array}{l} \cos x=0\\ \sin x=\dfrac{\sqrt{2} }{2}\end{array}$

$\left[\begin{array}{l} x=\dfrac{\pi}{2}+\pi n \\ \left[\begin{array}{l} x=\dfrac{\pi }{4}+2\pi n \\ x=\dfrac{3\pi }{4}+2\pi n \end{array}\end{array},\ n\in\mathbb{Z}$

Однако корни $x=\dfrac{3\pi }{4}+2\pi n$ не удовлетворяют условию раскрытия модуля. Поэтому окончательный ответ:

$\left[\begin{array}{l} x=\dfrac{\pi}{2}+\pi n \\x=\dfrac{\pi }{4}+2\pi n \end{array},\ n\in\mathbb{Z}$

2. Раскроем модуль при условии $\cos x$ :

$\sin2x=-\sqrt{2} \cdot\cos x$

$2\sin x\cos x+\sqrt{2} \cdot\cos x=0$

$\cos x(2\sin x+\sqrt{2} )=0$

$\left[\begin{array}{l} \cos x=0\\ 2\sin x+\sqrt{2} =0\end{array}$

Заметим, что первое уравнение не удовлетворят условию раскрытия модуля. Продолжаем решать только второе уравнение:

$\sin x=-\dfrac{\sqrt{2} }{2}$

$\left[\begin{array}{l} x=-\dfrac{\pi }{4}+2\pi n \\ x=-\dfrac{3\pi }{4}+2\pi n \end{array},\ n\in\mathbb{Z}$

Однако корни $x=-\dfrac{\pi }{4}+2\pi n$ не удовлетворяют условию раскрытия модуля. Поэтому окончательный ответ этого случая:

$x=-\dfrac{3\pi }{4}+2\pi n$

3. Объединим решения, полученные в предыдущих пунктах:

$\left[\begin{array}{l} x=\dfrac{\pi}{2}+\pi n \\x=\dfrac{\pi }{4}+2\pi n\\ x=-\dfrac{3\pi }{4}+2\pi n \end{array},\ n\in\mathbb{Z}$

Или более кратко:

$\left[\begin{array}{l} x=\dfrac{\pi}{2}+\pi n \\x=\dfrac{\pi }{4}+\pi n \end{array},\ n\in\mathbb{Z}$

ответ: $\dfrac{\pi}{2}+\pi n;\ \dfrac{\pi }{4}+\pi n,\ n\in\mathbb{Z}$

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

Другие вопросы по теме Алгебра

zveriok 14.03.2019 13:10

Найти координаты точек пересечения с осями координат графика функции y=7x+7...

Катюха1324 14.03.2019 13:10

: ( решите методом сложения систему уравнений 3x в квадрате + у в квадрате =7 x в квадрате + 2у в квадрате = 9 это система,просто тут знак системы не ставится...

EpsilonDelta 14.03.2019 13:10

Представьте многочлен в виде произведения: x2-ax+bx-ab...

tinyshbaev 14.03.2019 13:10

Найти число, если 15% его равны 30. решение: 1) 15% = 0,15; 2) 30 : 0,15 = 200. или: х - данное число; 0,15.х = 300; х = 200. ответ: 200....

подливка228 14.03.2019 13:10

Докажите что 7 в 49 степени + 3 кратно 10...

73021081 14.03.2019 13:10

Тема: прямолинейные уравнения решите 2 с уравнения: 1)периметр прямоугольника равен 24 см, его ширина в 3 раза меньше длинны.найдите длину и ширину прямоугольника. 2)в 1-ой корзине...

Tina05 14.03.2019 13:10

Решить методом сложения систему уравнений: 6x-7y=-2 2x-5y=2...

alenkakempelma7keaa 14.03.2019 13:10

Представьте ввиде дроби выражение дробь в числителе 6а + 5 в знаменателе а в квадрате + дробь в числителе а-6 в знаменателе а...

Gu1ya04 14.03.2019 13:10

Лодка по течению реки проходит 12 км на 30 минут быстрее чем такой же против течения реки.найдите скорость лодки еси скорость течения реки 2 км/ч...

ШимериШайн 29.05.2021 15:52

Найдите общее решение системы сравнений...

Решить уравнение: sin2x=√2|cosx|

Популярные вопросы