На отрезке [0,25; 1] найдите наибольшее значение функции y=4x^2+1/x

y=4x^2+1/x [0,25;1]

y'=8x-1/x^2

y'=0

8x-1/x^2=0

(8x^3-1)/x^2=0

8x^3-1=0

x^3=1/8

x=1/2

f(1/2)=4*(1/2)^2+1/(1/2)=4*1/4+2=1+2=3

f(0,25)=4*(1/4)^2+1/(1/4)=4*1/16+4=1/4+4=17/4

f(1)=4*1+1=5

Выбираем из этих значений наибольшее:

ответ: f(1)=5 - наибольшее значение функции.