Можно ли записать ctg(x/4) как ctg(x/2)/2? ​

1. Если же Вы аргумент делите на два, то можно, т.е. если так

ctg(x/4)=ctg((x/2)/2), ошибки нет.

2. ctg(x/4)= (ctg(x/2))/2

ctg(x/4) нельзя так записать, т.к. Вы делите на два функцию, а не аргумент. Котрпример. Возьмем ctg(x/4). Пусть х=360°, тогда  ctg(360°/4)=ctg(90°) =0, если же Вы возьмете ctg(x/2)/2 при х=360°, то получите (ctg180°)/2, а ctg180° не определен.