1. Алгебра
  2. Может у кого получится)

Может у кого получится)
cosx+sinx-3cosx•sinx-3=0

Angelm00n Angelm00n    2   13.09.2020 06:54    0

Ответы
Broxxi Broxxi  15.10.2020 20:40

Ну... решим задание в лоб:

\displaystyle cosx+sinx-3sinxcosx-3=0\\t=tg\frac{x}{2};sinx=\frac{2t}{1+t^2};cosx=\frac{1-t^2}{1+t^2}\\\\\frac{1-t^2}{1+t^2}+\frac{2t}{1+t^2}-3\frac{2t}{1+t^2}\frac{1-t^2}{1+t^2}-3=0|*(1+t^2)^2\\(1-t^2)(1+t^2)+2t(1+t^2)-6t(1-t^2)-3(1+t^2)^2=0\\1-t^4+2t+2t^3-6t+6t^3-3-6t^2-3t^4=0\\4t^4-8t^3+6t^2+4t+2=0|:2\\2t^4-4t^3+3t^2+2t+1=0

\displaystyle 2(t^4-2t^3+t^2)+t^2+2t+1=0\\2(t^2-t)^2+(t+1)^2=0

А вот на этом месте уже можно делать вывод о том, что решений данного уравнения нет. Поскольку квадрат всегда положителен, то сумма всегда будет строго больше 0. А раз у данного уравнения решений нет, делается вывод об отсутствии решения у исходного уравнения.

Другой ход решения:

Если внимательно посмотреть на уравнение, то видно что равенство выполняется при условии:

\displaystyle\begin{cases}sinx=1\\cosx=-1\end{cases}

или

\displaystyle\begin{cases}sinx=-1\\cosx=1\end{cases}

Однако, обе этих системы решений не имеют. Не имеет его и исходная задача.

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
lollilol798655799086 lollilol798655799086  01.07.2019 09:40
F(x)=3logпо основанию пять(5x+6)-4. найти производные...
utseetstse utseetstse  01.07.2019 09:40
Найти значение выражения при a=-2,3 x=-1/5...
АлисияАлисия АлисияАлисия  01.07.2019 09:40
Решить систему уравнений 3x+y=1 x-3y=-13 )...
MaxZvanie MaxZvanie  01.07.2019 09:40
Найдите промежутки возрастания функции: y=2x^2-3x^2-36x...
kiss123kiss kiss123kiss  01.07.2019 09:40
Вравнобедренную трапецию вписана окружность . найти радиус окружности если площадь трапеций равна 39 , а меньшее основание 4...
sofisnow0826 sofisnow0826  01.07.2019 09:40
1. (cosx+sinx)^2=cos2x 2. (tga+ctga)*sina*cosa...
bezrodnayamila bezrodnayamila  01.07.2019 09:40
1- найти уравнение касательной к графику функции f(x) в точке с абсциссой x0 f(x)=1-sin2x, x=0...
little22elf little22elf  01.07.2019 09:40
F(x)=(x^2+3x-4)^5-sin2x найти производные...
Болотбекова2001 Болотбекова2001  01.07.2019 09:40
Дорогие и нужна ! решить предел используя правило лопиталя: lim x^n*e^-x x- infinity...
sveta7185684p0dufr sveta7185684p0dufr  01.07.2019 09:40
Выражение, разобраться в этом, решение я знаю ,но не понимаю откуда что, и как взялось поподробнее...

Популярные вопросы