Может ли правильный многоугольник иметь 1991 диагональ?

Это справедливо, безусловно, только для квадрата! Для многоугольников с чётным числом углов это возможно, но не обязательно, для многоугольников с нечётным числом углов - это невозможно!
P.S. Детали для шестиугольника: в нём из каждого угла можно провести три диагонали, но только одна из них разделит угол пополам. Число диагоналей будет расти с числом углов, но в многоугольниках с чётным числом углов одна диагональ всегда будет делить угол пополам!