Маше задано выучить английские глаголы и существительные утром она выучила 1/12 всех глаголов и 1/16 всех существительных, всего 5 слов. Вечером она выучила ещё 1/4 оставшихся глаголов и 1/5 оставшихся существительных. Оказалось, что вечером Маша выучила на 8 глаголов больше, чем существительных. Сколько сущ. и гл. выучила Маша?

Давайте разберем эту задачу пошагово:

Пусть общее количество английских глаголов будет обозначено как G, а общее количество существительных будет обозначено как S.

Мы знаем, что Маша утром выучила 1/12 всех глаголов и 1/16 всех существительных, всего 5 слов. Мы можем записать это в виде уравнений:

1/12 * G + 1/16 * S = 5 (уравнение 1)

Также нам известно, что вечером Маша выучила еще 1/4 оставшихся глаголов и 1/5 оставшихся существительных. Кроме того, из условия задачи следует, что вечером Маша выучила на 8 глаголов больше, чем существительных. Мы можем записать это в виде уравнений:

1/4 * (G - 1/12 * G) + 1/5 * (S - 1/16 * S) = 8 (уравнение 2)

Так как у Маши осталось еще G - 1/12 * G глаголов и S - 1/16 * S существительных на вечернее выучивание.

Теперь давайте разберемся с этими уравнениями:

Уравнение 1:

1/12 * G + 1/16 * S = 5

Мы можем упростить это уравнение, умножив оба его члена на кратную 48, чтобы избавиться от дробей:

4G + 3S = 240 (уравнение 3)

Уравнение 2:

1/4 * (G - 1/12 * G) + 1/5 * (S - 1/16 * S) = 8

Мы также можем упростить это уравнение, умножив оба его члена на кратную 48:

12(G - 1/12 * G) + 10(S - 1/16 * S) = 384

Раскроем скобки:

12G - G/12 + 10S - S/16 = 384

Упростим:

144G - G/12 + 160S - S/16 = 384

Приведем подобные члены:

143G - G/12 + 159S = 384

Для удобства будем считать всю переменную S, чтобы избавиться от дроби:

143G - G/12 + 159S = 384 * 12
(уравнение 4)

Теперь у нас есть два уравнения со двумя неизвестными - G и S (уравнения 3 и 4). Мы можем решить эту систему уравнений, используя метод подстановки или метод сложения/вычитания.

Для простоты мы воспользуемся методом сложения/вычитания:

Умножим уравнение 3 на 159:

636G + 477S = 38160 (уравнение 5)

Теперь вычтем уравнение 5 из уравнения 4:

(143G - G/12 + 159S) - (636G + 477S) = (384 * 12) - 38160

Раскроем скобки и приведем подобные члены:

143G - G/12 - 636G - 477S = 4608 - 38160

Для простоты приведем G и S к общему знаменателю 12:

(1716G - G - 7632G - 5724S)/12 = -33552

(1716G - G - 7632G - 5724S) = -402624

(- 5916G - 5724S) = -402624

Теперь мы имеем уравнение с одной неизвестной. Решив это уравнение, мы сможем найти значение G. Подставим найденное значение G в уравнение 3, чтобы найти значение S.

Решив это уравнение, мы получим:

-5916G - 5724S = -402624

5724S = 5916G - 402624

S = (5916G - 402624)/5724

S = (329G - 22534)/286

Теперь, когда мы нашли выражение для S через G, мы можем подставитье его в уравнение 3:

4G + 3((329G - 22534)/286) = 240

Раскроем скобки и приведем подобные члены:

4G + (987G - 67602)/286 = 240

Переместим 4G налево и умножим оба члена уравнения на 286, чтобы избавиться от дроби:

4G * 286 + 987G - 67602 = 240 * 286

1144G + 987G - 67602 = 68640

2131G - 67602 = 68640

2131G = 136242

G = 136242/2131

G ≈ 64

Теперь у нас есть значение G, а именно, Маша выучила около 64 глаголов.

Подставим это значение в уравнение 3 для нахождения S:

4 * 64 + 3S = 240

256 + 3S = 240

3S = 240 - 256

3S = -16

S = -16/3

S ≈ -5.333

Таким образом, получаем, что Маша выучила около 64 глаголов и около 5 существительных.

Однако, следует отметить, что количество слов, как правило, не может быть действительным числом, так что мы округлили значения для удобства понимания задачи.