1. Алгебра
  2. Максимально подробно объясните

Максимально подробно объясните как исследовать функцию на монотонность

melochek228 melochek228    3   19.06.2019 16:30    0

Ответы
MaksPlay2209 MaksPlay2209  15.07.2020 20:51
1. Найти производную функции.
2. Приравнять производную нулю и найти критические точки.
3. Полученные точки образуют интервалы. Вычисляем знак производной на каждом интервале. Если на всё интервале производная положительна, то функция возрастает, если отрицательна - убывает.

Пример:
Исследовать интервалы монотонности функции f(x)=x^3-4x^2-16x+17
f'(x)=3x^2-8x-16\\3x^2-8x-16=0\\D=64+4\cdot3\cdot16=256=(16)^2\\x_{1,2}=\frac{8\pm16}6\\x_1=-1\frac13,\;x_2=4
Получаем 3 интервала: \left(-\infty;\;-1\frac13\right),\;\left(-1\frac13;\;4\right)\;u\;(4;\;+\infty)
Подставляем по одному "иксу" из каждого интервала и находим знак производной.
x=-2\Rightarrow f'(x)=3\cdot(-2)^2-8\cdot(-2)-16=12+16-16=120\\x=0\Rightarrow f'(x)=-16
Функция возрастает при x\in(-\infty;\;-1\frac13)\cup(4;\;+\infty) и убывает при x\in\left(-1\frac13;\;4\right)
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
Diana120000 Diana120000  03.03.2021 10:13
Найдите число, квадрат которого при увеличении этого числа на 2 , увеличится на 28​...
Roblox777 Roblox777  03.03.2021 10:14
СОР по алгебре HELP. Только решите правильно все задания...
sasharsm sasharsm  16.04.2020 21:43
Через какую формулу решить этот логарифм формулу, не надо решатьLog6(30)-log6(15)+log6(18)...
никита4342 никита4342  16.04.2020 21:43
Блин очень надо Определи координаты точек пересечения графиков функцийy=x2−3,6xиy=−8,6x.и второй во можно хоть по одному во на картинке один во письменно второй ​...
katekurmakaeva katekurmakaeva  16.04.2020 21:44
решить зачетную работу по теме Дискретные и непрерывные случайные величины ....
Nr2006 Nr2006  16.04.2020 21:44
Определите сумму заданной бесконечно убывающей геометрической прогрессии....
Atoom51 Atoom51  16.04.2020 21:44
Найти надо площади треугольников...
layreddota2 layreddota2  16.04.2020 21:45
Для каждого из следующих рядов определите, сходящийся ли он или нет, и для тех, которые являются сходящимися, найдите сумму. Введите дефис, если нет ответа. В поле...
Qeasdzxcrfv Qeasdzxcrfv  16.04.2020 21:45
Определи правильный ответ системы неравенств {x+32 0{x-12 0 Выбери правильный вариант: (12;+∞) нет решения (32;+∞) (−∞;−12)∪(32;+∞) (−∞;−12)...
Mama228zx Mama228zx  16.04.2020 21:45
Розв язати задачу: Вп-геометрична прогресія В1=8, В6=1/4, п=7 Знайти S7...

Популярные вопросы